A INCERTEZA NA PRÁTICA CIENTÍFICA

Em ciência, a análise de erro através do estudo e a avaliação da incerteza nas medições é tão importante quanto uma suposta perfeição.

Aristóteles já havia percebido que encontrar a verdade é utópia, não passa de uma definição humana, e deve ser resolvida na nobreza de saber que “o real” nunca será alcançado, mas chegar-se-á o mais próximo que possível.

As experiências demonstram que nenhuma medida, mesmo cuidadosamente feita, pode não estar completamente livre de incertezas. E toda a estrutura de avaliação e aplicação da ciência dependem de medidas.

Assim, em ciência, o significado da palavra 'erro' não carrega conotações habituais do emprego da palavra equívoco, erro em meio a medidas científicas significa a inevitável incerteza que ocorre em todas as medidas.

Os erros não são equívocos. O melhor que se pode fazer é ser muito criterioso para assegurar que os erros sejam os menores possíveis e fazer uma estimativa de quão grandes os erros são. O erro é usado exclusivamente no sentido de incerteza, e as duas palavras são intercambiáveis.

Para ilustrar a ocorrência inevitável de incertezas, temos apenas de examinar cuidadosamente qualquer medição, rotineiramente.

Imagine um carpinteiro que deva medir a altura de uma entrada antes de instalar uma porta. Com uma primeira medida grosseira, ele pode simplesmente olhar para a porta e estimar sua altura em 210 cm.

Esta medição grosseira certamente está sujeita à incerteza. Se pressionado, o carpinteiro pode expressar esta incerteza admitindo que a altura possa estar entre 205 e 215 cm.

Caso ele quisesse uma medição mais precisa, ele usaria uma fita métrica e poderia encontrar a altura de 211,3 cm. Esta medida é certamente mais precisa do que sua estimativa original, mas, obviamente, ainda está sujeito a alguma incerteza, porque é impossível para ele saber a altura se exatamente 211,3000 cm, em vez de 211,3001cm, por exemplo.

Algumas causas podem ser removidas se o carpinteiro enfrentar problemas. Como exemplo, uma fonte de incerteza pode se dar por uma má iluminação que dificulta a leitura da fita métrica. Esse problema pode ser corrigido com a melhora da iluminação.

Por outro lado, algumas fontes de incerteza são intrínsecas ao processo de medição e nunca podem ser removidos completamente.

Por exemplo, vamos supor que a fita de carpinteiro é graduada em meio-centímetros. O topo da porta provavelmente irá coincidir precisamente com uma das marcas de meio centímetro, e caso isso não ocorra, o carpinteiro deve estimar apenas onde a parte superior se encontra entre duas marcas. Mesmo se a parte superior coincidir com uma das marcas, a marca própria é, talvez, um milímetro de largura; assim deve-se estimar apenas onde a parte superior se encontra dentro da marca.

Em qualquer caso, o carpinteiro, finalmente, deve estimar onde a parte superior da porta fica relativa às marcas na fita métrica, e essa necessidade produz incertezas na medida.

Comprando uma fita métrica melhor com as marcas mais finas e mais estreitas, o carpinteiro pode reduzir sua incerteza, mas não pode eliminá-la completamente.

Se ele torna-se obsessivamente determinado em encontrar a altura da porta com a maior precisão possível tecnicamente, ele poderia comprar um caro laser interferômetro. Mas mesmo a precisão de um interferômetro é limitada a distâncias da ordem do comprimento de onda de luz.

Embora o carpinteiro agora fosse capaz de medir a altura com precisão fantástica, ele ainda não é capaz de saber a altura da porta exatamente – em um plano ideal de perfeição.

Além disso, como nosso carpinteiro se esforça para maior precisão, ele vai encontrar um importante problema de princípio. Certamente vai achar que a altura é diferente em diferentes lugares. Mesmo em um lugar, ele encontrará que a altura varia se variam a temperatura e a umidade, ou mesmo se ele acidentalmente lixar uma fina camada de madeira.

Em outras palavras, ele vai encontrar que não há tal coisa de altura da porta. Este tipo de problema é chamado de um problema de definição (a altura da porta não é uma quantidade bem definida) e desempenha um papel importante em muitas medições científicas.

As experiências do nosso carpinteiro ilustram um ponto geralmente verdadeiro, ou seja, que nenhuma quantidade física (um comprimento, tempo ou temperatura, por exemplo) pode ser medida com certeza completa. Com cuidado, pode ser capaz de reduzir as incertezas até que elas sejam extremamente pequenas, mas eliminá-las completamente, é impossível.

"...Nenhuma quantidade física pode ser medida com certeza completa..."

Em medidas realizadas diariamente, nós geralmente não nos incomodamos em discutir as incertezas. Às vezes as incertezas simplesmente não são interessantes. Se puder dizer que a distância entre casa e escola é 300 metros, se isso significa "algo entre 295 e 315 m" ou "algo entre 299 e 301 m" é geralmente sem importância. Muitas vezes as incertezas são importantes, mas podem ser permitidas instintivamente sem consideração explícita.

Quando nosso carpinteiro encaixar a sua porta, ele deve saber sua altura com uma incerteza menor que 1 mm ou algo assim. Enquanto a incerteza é tão pequena, a porta será (para todos os efeitos práticos) um ajuste perfeito e sua preocupação com a análise de erros é um final. O exemplo do carpinteiro em medir uma porta ilustra como incertezas estão sempre presentes nas medições.

Agora, em contraponto, suponha que estamos com um problema como aquele que se diz ter sido resolvido por Arquimedes.

Somos chamados a descobrir se uma coroa é feita de ouro de 18 quilates, como alegado, ou uma liga mais barata. Seguindo Arquimedes, decidimos testar a densidade da coroa sabendo que as densidades de ouro de 18 quilates e a liga suspeita são ouro=15.5g/cm3 e liga=13.8g/cm3.

Se nós podemos medir a densidade da coroa, poderemos (como sugerido por Arquimedes) decidir se a coroa é realmente ouro comparando as densidades conhecidas.

Suponha que convocamos dois peritos na medição da densidade. O primeiro pode fazer uma medição rápida de densidade e relata que sua melhor estimativa é 15 e que certamente se encontra entre 13,5 e 16,5 g/cm3. Nosso segundo especialista, pode demorar um pouco mais e, em seguida, relata uma melhor estimativa de 13,9 e um intervalo provável de 13,7 a 14,1 g/cm3.

A incerteza do primeiro é tão grande que ouro e a liga suspeita estão dentro de suas margens de erro, portanto sua medição não determina que metal foi usado. A incerteza do segundo é bem menor, e sua medição mostra claramente que a coroa não é feita de ouro.

O primeiro ponto a observar sobre estes resultados é que, apesar da medida do segundo ser muito mais precisa, a medição do primeiro provavelmente também é correta. Cada perito afirma um intervalo dentro do qual está confiante, e esses intervalos se sobrepõem. Portanto, é perfeitamente possível (e até mesmo provável) que as duas afirmações estão corretas.

Observe que a incerteza na medição do primeiro perito é tão grande que seus resultados são sem utilidade. As densidades de ouro de 18 quilates e da liga ambos se encontram dentro de seu intervalo, de 13,5 a 16,5 g/cm3. Assim, nenhuma conclusão pode ser extraída destas medições.

Por outro lado, as medições do segundo perito indicam claramente que a coroa não é verdadeira. A densidade da liga suspeita, 13,8, recai dentro do intervalo estimado de 13,7 a 14,1, mas a de ouro de 18 quilates, 15,5, está fora do intervalo. Evidentemente, se as medidas são para permitir uma conclusão, as incertezas experimentais não devem ser muito grandes. No entanto, as incertezas não precisam ser extremamente pequenas – a extrema precisão é muitas vezes desnecessária.

O mais importante em ambos os casos, é a justificativa na declaração do intervalo de valores. Este ponto não deve ser esquecido, pois apenas afirmar suas incertezas, sem qualquer justificativa não tem valor algum.

Sem uma breve explicação de como a incerteza foi estimada, a afirmação é praticamente inútil.

Na verdade, se soubéssemos apenas que as duas melhores estimativas fossem 15 para o perito 1, e 13,9 para o perito 2, existiria a possibilidade de ter-se sido enganado, pois o perito 1 parece sugerir que a coroa é verdadeira.

Podemos avaliar a magnitude de algumas incertezas, de maneira fácil, pelo senso comum, já outras, são mais difíceis. Por exemplo, para medir o comprimento de um lápis, deve-se primeiro por o inicio do lápis na posição zero da régua e, em seguida, decidir onde a ponta do lápis indica o final na escala da régua.

Se considerarmos que a régua é confiável, o principal problema é decidir em relação a escala, onde a ponta do lápis se encontra.

Se as marcas da régua são bastante próximas (1 milímetro de intervalo), fica razoável para decidir que o comprimento mostrado é, sem dúvida, mais próximo de 36 mm do que 35 ou 37 mm, e que não é possível ler com precisão maior do que esta. Neste caso, afirmamos a nossa conclusão que podemos medir o comprimento até o milímetro mais próximo da ponta do lápis – a convenção usada é "/ = 36 mm".

As convenção devem estar bem elucidadas, pois se aplica a qualquer número sem uma incerteza, especialmente nesta era de calculadoras de bolso, que apresentam muitos dígitos. Se copiar-se irrefletidamente um número, como 123456 de uma calculadora sem qualquer qualificação, o leitor tem direito a assumir que o número é correto para seis algarismos significativos, que é muito improvável. Assim, pode ser uma conclusão razoável para a tensão mostrada a melhor estimativa=5,3 volts, e a faixa provável: 5,2 a 5,4 volts - o processo de interpolação.

Muitas medidas envolvem incertezas que são muito mais difíceis de estimar do que aquelas relacionadas com a localização de pontos em uma escala. Por exemplo, quando medimos um intervalo de tempo usando um cronômetro, a principal fonte de incerteza não é a dificuldade de leitura do visor, mas nosso tempo de reação desconhecido em iniciar e parar o relógio.

Às vezes, estes tipos de incerteza podem ser estimados com confiabilidade, se repetirmos a medição várias vezes. Suponha, por exemplo, que uma vez, o período de um pêndulo de tempo obteve a resposta de 2,3 segundos.

De uma única medida, não podemos dizer muito sobre a incerteza experimental, mas se repetirmos a medida e obtivermos 2,4 segundos, então podemos dizer imediatamente que a incerteza é, provavelmente, da ordem de 0,1 s. Se uma seqüência de quatro intervalos dá os resultados em segundos, 2.3, 2.4, 2.5, 2,4, em seguida, podemos começar a fazer algumas estimativas bastante realistas.

Em primeiro lugar, uma suposição natural é que a melhor estimativa do período é o valor da média 2.4 s. Segundo, outro pressuposto razoavelmente seguro é que o período correto está entre o menor valor 2.3 e o maior 2.5. Assim, nós podemos razoavelmente concluir que a melhor estimativa, a média, é 2.4s e a faixa provável é 2.3 a 2.5s.

Sempre que você repetir a mesma medida várias vezes, a propagação em seus valores medidos dá uma indicação valiosa da incerteza em sua medida.

"...o que importa é o quão de interpretação do mundo é necessário para a certeza que temos o objetivo de encontrar..."

Deve-se saber que a quantidade medida é realmente a mesma quantidade cada vez. Suponha, por exemplo, podermos medir a força de ruptura de dois fios supostamente idênticos quebrando-los (algo que não podemos fazer mais de uma vez com cada fio). Se conseguirmos duas respostas diferentes, essa diferença pode indicar que nossas medições eram incertas ou que os dois fios não eram realmente idênticos. Assim, por si só, a diferença entre as duas respostas não esclarece sobre a confiabilidade das nossas medições.

Mesmo quando podemos ter a certeza de que estamos medindo a mesma quantidade cada vez, medições repetidas podem não revelar incertezas. Por exemplo, suponha que o relógio utilizado para os intervalos em 1.3s estava consistentemente rápido em 5%. Em seguida, todos os tempos obtidos estão com o acréscimo de 5% a mais, e nenhuma quantidade de repetição (com o mesmo cronometro) irá revelar esta deficiência.

Erros deste tipo, que afetam todas as medidas da mesma forma, são chamados de erros sistemáticos e podem ser difíceis de detectar. Neste exemplo, o correto é verificar o relógio contra um mais confiável. Mais geralmente, se a confiabilidade de qualquer dispositivo de medição está com dúvida, ele claramente deve ser verificado contra um dispositivo conhecido por ser mais confiável.

Concluindo, as incertezas experimentais, por vezes, podem ser estimadas facilmente. Por outro lado, muitas medidas têm incertezas que não são tão facilmente avaliadas. Mas o que importa é o quão de interpretação do mundo é necessário para a certeza que temos o objetivo de encontrar – desvendar.