O TABULEIRO DE XADREZ PERSA

Aconteceu há muito tempo, na Pérsia antiga talvez. Mas poderia ter sido na Índia ou até na China.

O grão-vizir, o principal conselheiro do rei, tinha inventado um novo jogo. Era jogado com peças móveis sobre um tabuleiro quadrado que consistia em 64 quadrados vermelhos e pretos.

A peça de maior importância era o rei. A segunda peça mais importante era o grão-vizir – exatamente o que se esperaria de um jogo inventado por um grão-vizir.

O objetivo era capurar o rei inimigo, e por isso o jogo era chamado, em persa, shahmat – shah para rei, mat para morto. Morte ao rei. Em russo é ainda chamado shakhmat, expressão que talvez transmita um remanescente sentimento revolucionário.

Até em inglês há um eco desses nome – o lance final é chamado “checkmat” (xeque-mate). O jogo, claro, é o xadrez. Ao longo, tudo evoluiu. Por exemplo, já não existe um grão-vizir – que se transformou numa rainha, com poderes muito mais terríveis.

Compartilho com o cientista Carl Sagan quando diz ser um mistério o fato de um rei se deliciar com a invenção de um jogo chamado “Morte ao Rei” – me parece muito intrigante.

Reza a história que o rei ficou tão encantado com o jogo, que mandou o grão-vizir determinar sua própria recompensa por ter criado uma invenção tão magnífica.

O grão-vizir tinha a resposta na ponta da língua: era um homem modesto, disse ao xá. Desejava apenas uma recompensa simples.

Apontando as oito colunas e as oito filas de quadrados no tabuleiro que tinha inventado, pediu que lhe fosse dado um único grão de trigo no primeiro quadrado, o dobro dessa quantia no segundo, o dobro dessa quantia no terceiro e assim por diante, até que cada quadrado tivesse o seu complemento de trigo.

Não, protestou o rei, era uma recompensa demasiado modesta para uma invenção tão importante. Ofereceu jóias, dançarinas, palácios.

Mas o grão-vizir, com os olhos apropriadamente baixos, recusou todas as ofertas. Só desejava pequenos montes de trigo. Assim, admirando-se secretamente da humildade e comedimento de seu conselheiro, o rei consentiu.

No entanto, quando o mestre do Celeiro Real começou a contar os grãos, o rei se viu diante de uma surpresa desagradável.

O número de grãos começa bem pequeno: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... mas quando chega ao 64º quadrado, o número e torna colossal, esmagador. Na realidade, o número é muito maior do que poderia ser armazenado nos celeiros do xá.

Na verdade, esse número equivale a cerca de 150 anos da produção de trigo mundial no presente.

O relato do que aconteceu a seguir não consegue saber exatamente.

Talvez o rei, tenha se culpado pela falta de atenção nos seus estudos de aritmética, e entregado o reino ao grão-vizir, ou talvez, matado o grão-vizir por subestimar a ignorância real. Mas é só especulação.

A história do Tabuleiro de Xadrez Persa pode ser apenas uma fábula. Mas os persas e indianos foram brilhantes pioneiros na matemática e conheciam muito bem os enormes números resultantes, quando se continua a sobrar os valores.

Uma seqüência de números desse tipo, quando cada número é um múltiplo fixo do anterior, é chamada progressão geométrica, e o processo se chama aumento exponencial.

Para a praticidade de contas deste porte colossal, os matemáticos e cientistas utilizam a notação exponencial:

Você escreve o numero 10; depois um número pequeno, alçado à direita do 10 como um subscrito, informa quantos zeros existem depois do número 1. Assim:

101 = 1 0
10² = 1 00
10³ = 1 000
105 = 1 000 00